学过平面几何的人,都知道“圆内接四边形对角线之积等于两对边乘积之和”,它称为托勒米定律。托勒米(公元 85~165)是古希腊著名数学家和天文学家,约于公元150 年著书《大综合论》,该书共十三卷,第一卷主要介绍了三角学方面的内容。其中除自己的成就外,还吸收了阿基米德等人的成就。由于此书影响深,价值大,在古希腊三角学和天文学史上都占有重要位置。此书促使三角学定型,托氏利用托氏定理和圆内接四边形的边长同半径之间的关系,独辟蹊径,耗费大量劳动,编制了世界上第一章 0°~90°每差半度的各角的正弦表(托氏弦表),他采用了巴比伦人的 60 进位制并发明了度、分、秒单位,如他所求得的 1°的正弦值为: 1 + 160 602+ 1603= 0.0087268 与今天算得的 sin1°=0.0087265 相差甚微;同时还掌握了 30°,45°,60°等特殊角三角函数值的运用;在制造弦表的同时,托氏还大胆猜想得到了一些当今的重要三角函数关系式,如:sin2x+cos2x=1 sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny cos(x+y)=cosxcosy-sinxsinysin2 x = 1 (1-cosx)2 2此外他还算得比阿基米德更精确的圆周率,即π = 377 (托率)。120由于他在三角学方面的卓越成就,被数学界公认为三角学的主要尊基人。