天到底有多高

 在上古时代，人类还处于“愚昧无知”的状态。但是，当他们仰望天空，也会有无限的遐思迩想，经常有人提出这样的问题：天有多高呢？ 传说，天和地原先是混混沌沌成一团，像个大鸡蛋。后来从鸡蛋是降生出一个盘古，鸡蛋随之破裂，一些轻而清的东西，冉冉上升变为青天， 一些重而浊的东西沉降下来成为大地。天地分开后，盘古怕它们还会合拢，就头顶青天，脚踏大地。这样，“天日高一丈，地日厚一丈，盘古一日长一丈，如此万八千岁⋯⋯”这个顶天立地的盘古有多高，天也就多高了。这毕竟只是一个神话故事。人们还是想弄清楚，天到底有多高？在公元前 12 世纪，周朝政治家姬旦（周公）首先考虑到确定“天高” 的问题。他把一个叫商高的学者叫来问：“听说您的数学造诣很深，请您谈谈古代伏羲是怎样确定天球的度数的？他既没有台阶可以走上天庭，也没有办法用尺子量测大地。那末，怎么知道天高地广的数呢？这就是数学历史上有名的“周公问数”。而商高也确实是个有学问的人。他回答说：一切数理的基础就是圆和方。而圆又可以从方转化而来。方形则可以用“矩”来获得。这时的商高已经知道了直角三角形中的三条边的关系，即“勾三、股四、弦五”。这比西方人发现这条定理早了 600 年。商高利用“勾股定理”，来测量“天”的高度。他让人在地上竖立两根杆子（ AB 和 CD），它们长短相等（ h）。量出它们之间的距离（ d）。当太阳照到杆子上时，量出它们各自投在地上的影长（BE、DF）。然后在第二根杆子（ CD）的影子上取与 BE 相等的一段 DT，作上记号，并量出 TF 之间的距离（ a）。如果这时将 TF 一直延长到与太阳齐高，形成 G、H 高点，那么，GHTF 就是一个矩形。再在与杆子同高处取两点 I、J，使它们的连线与 a 相等，这样，GHIJ 也成为一个矩形。经过证明，GHIJ 的面积与 ABCD 的面积相等。这样，知道了 a、d、h 的值。就容易求出 HI 的值，HI 值加上杆长 h，就是太阳到地面的高度了。商高的方法实在是一项了不起的发明。虽然由于大地是不平的同时两杆高度与两杆之间的距离对于日高来说，相对地是非常小的。因而测量的结果误差会很大，测得的日高是不准确的。但这种方法却可以用来测量高耸景物的高度和距离。古人称它为“望远起高之术”。