学过数学的人们都知道：圆柱、圆锥、圆台的侧面面积，可以利用它们在平面内的展开图来求出。但球面不能展成平面图形，所以球的表面积公式无法用此法求出。为什么球面不能展成平面图形呢？圆柱、圆锥、圆台的侧面可以看成由一条直线（或线段）运动生成， 只有球面是不能通过直线运动生成的。换言之，圆柱、圆锥、圆台的侧面存在直线，而在球面上没有一条直线存在。所以球面不能展成平面图形，人们把能够展成平面图形的曲面称为直纹面，圆柱、圆锥、圆台的侧面都是直纹面。若在平面上随意剪下一块，例如矩形或扇形，就可以既不叠皱，也不撕破地吻合在圆柱或圆锥的侧面上。而在平面上无论你剪下什么样形状的一块，都无法既不叠皱也不撕破地贴在球面上。事实上，如果我们剪下的矩形、扇形或某一形状上，经过任意一点，沿任意方向相交于该点的直线段 a、b、c⋯⋯将这些画有线段 a、b、c⋯⋯的矩形、扇形贴在圆柱、圆锥侧面上，a、b、c⋯⋯的长度均不变。而将画有线段 a、b、c⋯⋯ 的某形状往球面上贴，或者贴不上去，或者“贴上去了，则某些方向上的线段 c 或 d⋯⋯的长度就变了。因为只有使某些线段重合一部分。或拉长，或撕断才能贴在球的表面上去。两个曲面（平面是曲面的特殊情况） 可以互相贴合的充要条件是这两个曲面等距。所谓等距是指两曲面间建立了一一对应关系，且对应曲线长度相等。平面与球面是建立不了等距关系的，所以球面不能展成平面图形。
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